Trigonométrie — Cours & Compréhension
10 QCM pour vérifier que tu maîtrises le cercle trigonométrique, les valeurs remarquables, l'identité cos²+sin² = 1 et les symétries.
Lis bien chaque énoncé. Le cercle trigonométrique est ton meilleur allié.
📖 Trigonométrie — l'essentiel — révise avant de jouer
Radian
Le radian est l'unité d'angle naturelle en mathématiques. La conversion est donnée par : 180° ↔ π radians.
Pour passer d'une unité à l'autre : - degrés → radians : multiplier par π/180 - radians → degrés : multiplier par 180/π
Cercle trigonométrique
Sur le cercle de centre O et de rayon 1, on associe à chaque réel x le point M(x) obtenu en parcourant le cercle d'une longueur |x| à partir de (1 ; 0), dans le sens trigonométrique si x > 0.
- cos(x) = abscisse de M(x)
- sin(x) = ordonnée de M(x)
Valeurs remarquables
| x | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 |
|---|---|---|---|---|---|
| cos x | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| sin x | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
Identité fondamentale
Pour tout réel x : cos²x + sin²x = 1.
Conséquence : si on connaît cos x (ou sin x) et le quadrant, on peut calculer l'autre.
Symétries
| Angle | cos | sin |
|---|---|---|
| −x | cos x | −sin x |
| π − x | −cos x | sin x |
| π + x | −cos x | −sin x |
| π/2 − x | sin x | cos x |
| π/2 + x | −sin x | cos x |
Exemple
Si cos x = 3/5 et x ∈ [0 ; π/2], alors sin²x = 1 − 9/25 = 16/25 donc sin x = 4/5 (positif car x ∈ [0 ; π/2]).
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