Second degré — Cours & Compréhension
Vérifie les définitions et propriétés du trinôme : discriminant, racines, parabole, signe. Lis la fiche de cours, puis 10 questions de compréhension.
QCM en 10 questions. On teste la théorie : pas de calcul lourd ici, mais beaucoup de pièges classiques.
📖 Second degré — l'essentiel — révise avant de jouer
Trois formes d'un trinôme
Un trinôme du second degré peut s'écrire de trois façons selon ce qu'on veut lire : - Développée : ax² + bx + c (lecture des coefficients). - Factorisée : a(x − x₁)(x − x₂) (lecture des racines). - Canonique : a(x − α)² + β (lecture du sommet).
Discriminant : combien de racines ?
Δ = b² − 4ac (a ≠ 0)
| Δ | Nombre de racines | Forme factorisée |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Deux : x₁ et x₂ = (−b ± √Δ)/(2a) | a(x − x₁)(x − x₂) |
| Δ = 0 | Une racine double x₀ = −b/(2a) | a(x − x₀)² |
| Δ < 0 | Aucune racine réelle | Pas de factorisation dans ℝ |
Parabole y = ax² + bx + c
- Sommet : S(α ; β) avec α = −b/(2a) et β = f(α).
- Sens : tournée vers le haut si a > 0 (sommet = minimum), vers le bas si a < 0 (sommet = maximum).
- L'axe de symétrie est la droite verticale x = α.
Signe du trinôme
- Si Δ > 0 : f(x) est du signe de a à l'extérieur de [x₁ ; x₂], du signe opposé entre les racines.
- Si Δ = 0 : f(x) est du signe de a partout, sauf en x₀ où f(x) = 0.
- Si Δ < 0 : f(x) est du signe de a sur tout ℝ (la parabole ne traverse pas l'axe).
Mémo : « du signe de a sauf entre les racines ».
Exemple
Soit f(x) = x² − 5x + 6. Δ = 25 − 24 = 1, racines x₁ = 2, x₂ = 3. Forme factorisée : (x − 2)(x − 3). Sommet en α = 5/2, β = −1/4. Signe : f(x) > 0 sur ]−∞ ; 2[ ∪ ]3 ; +∞[, f(x) < 0 sur ]2 ; 3[.
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