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Exponentielle — Démarrage (Niveau 1)

🔢 Mathématiques ⭐ Facile 10 questions 🎮 0 parties

Premiers pas : valeurs particulières de eˣ, simplifications eᵃ·eᵇ, dérivée de k·eˣ, équations eˣ = eᵏ.

📋 Comment jouer :

10 questions dynamiques tirées au sort à chaque partie.

📖 Fonction exponentielle — l'essentiel — révise avant de jouer

Définition

La fonction exponentielle, notée exp ou x ↦ eˣ, est l'unique fonction définie et dérivable sur ℝ qui vérifie : - exp'(x) = exp(x) pour tout x ∈ ℝ - exp(0) = 1

On note e = exp(1) ≈ 2,718.

Propriétés algébriques

Pour tous réels a et b et tout entier n :

Propriété	Formule
Produit	eᵃ⁺ᵇ = eᵃ · eᵇ
Inverse	e⁻ᵃ = 1 / eᵃ
Quotient	eᵃ⁻ᵇ = eᵃ / eᵇ
Puissance	(eᵃ)ⁿ = eᵃⁿ

Signe et variations

eˣ > 0 pour tout x ∈ ℝ.
exp est strictement croissante sur ℝ.
Conséquence : pour tous réels a, b :
eᵃ = eᵇ ⇔ a = b
eᵃ < eᵇ ⇔ a < b

Dérivée

Fonction	Dérivée
eˣ	eˣ
k · eˣ (k constant)	k · eˣ
e^u(x)	u'(x) · e^u(x)
e^(ax + b)	a · e^(ax + b)

Exemples

Simplification : e³ × e⁻⁵ / e⁻¹ = e^(3 − 5 + 1) = e⁻¹ = 1/e.
Dérivée : si f(x) = e^(2x − 3), alors f'(x) = 2 · e^(2x − 3).
Équation : e^(3x − 1) = e⁵ ⇔ 3x − 1 = 5 ⇔ x = 2.
Signe : f(x) = (x − 4)·eˣ a pour signe celui de (x − 4) car eˣ > 0 ; donc f(x) < 0 sur ]−∞ ; 4[ et f(x) > 0 sur ]4 ; +∞[.

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